Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{5}{14} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{9}{14} & - 1 \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{5}{14} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{9}{14} & - 1 \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} x + \frac{5}{14} y - \frac{2}{3} z \\ - \frac{1}{2} x + \frac{9}{14} y - z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{2} y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{2} + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1.3.3

Multipliez $z$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{2} + z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Write as a linear system of equations.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{2} + z = 1$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{2} + z = 1 - \frac{x}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.1.2

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$ par $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ .

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x + y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x + y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{2 - x + y}{2}$ .

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 (2 - x + y)}{2}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1.1.3.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (2 - x + y)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1.1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 (2 - x + y)}{2}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 - x + y}{1}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 - x + y}{1}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Divisez $2 - x + y$ par $1$ .

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.2

Pour écrire $- \frac{2 - x + y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{2 - x + y}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{2 - x + y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - (2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 1 \cdot 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.2.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.2.2.1.5.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + 1 x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 2 \cdot 2 + x \cdot 2 - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.4

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1.5.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + x \cdot 2 - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.5.5

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.6

Pour écrire $\frac{5 y}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.7

Pour écrire $\frac{x - 4 - 2 y}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.1.8.1

Multipliez $\frac{5 y}{14}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.8.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.8.3

Multipliez $\frac{x - 4 - 2 y}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{6 \cdot 7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.8.4

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y \cdot 3 + (x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.10.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 y + (x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 y + x \cdot 7 - 4 \cdot 7 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10.3

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1.10.3.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 4 \cdot 7 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10.3.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10.3.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 14 y}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 14 y}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.2.1.10.4

Soustrayez $14 y$ de $15 y$ .

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$ par $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}) = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez $- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})$ .

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Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 \cdot 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 3.2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.1.2.2

Multipliez $- - \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.2.4.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + 1 (\frac{x}{2}) - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.1.2.2.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- \frac{x}{2}$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{9 y}{14} - 1 + 0 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $\frac{9 y}{14} - 1$ et $0$ .

$\frac{9 y}{14} - 1 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{14} - 1 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.3

Pour écrire $- \frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 y}{14} - \frac{y}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 y - y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y - y \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y$ .

$\frac{y \cdot 9 - y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 9 + y (- 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 9 + y (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{y (9 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y (9 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{y (9 - 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.1.3

Soustrayez $7$ de $9$ .

$\frac{y \cdot 2}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y \cdot 2}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $y \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot y}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot y}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot y}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4.1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ dans $\frac{y}{7} - 1 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{7} = 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 (\frac{y}{7}) = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 (\frac{y}{7}) = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$ par $7$ .

$\frac{(7) + 7 x - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{(7) + 7 x - 28}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $(7) + 7 x - 28$ et $42$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 \cdot 1 + 7 x - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (x) - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 1 + 7 (x)$ .

$\frac{7 \cdot (1 + x) - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Factorisez $7$ à partir de $- 28$ .

$\frac{7 \cdot (1 + x) + 7 (- 4)}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot (1 + x) + 7 (- 4)$ .

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $42$ .

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{7 (6)} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{7 \cdot 6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ par $7$ .

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $1 - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$z = - \frac{x}{2} + \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

Étape 3.4.4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = - \frac{x}{2} + \frac{2 + 7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

Étape 3.4.4.1.3

Additionnez $2$ et $7$ .

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

Étape 3.5

Résolvez $x$ dans $\frac{x - 3}{6} = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 (\frac{x - 3}{6}) = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 (\frac{x - 3}{6}) = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 24 + 3$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.5.3.2

Additionnez $- 24$ et $3$ .

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 21$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$ par $- 21$ .

$z = - \frac{- 21}{2} + \frac{9}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{- 21}{2} + \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{21 + 9}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Additionnez $21$ et $9$ .

$z = \frac{30}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

Étape 3.6.2.1.2.2

Divisez $30$ par $2$ .

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$z = 15, x = - 21, y = 7$